В институте "у меня сегодня пара" означает, что есть лекция или практика по 1 предмету. Как бы урок у меня сегодня.
По работе " у меня сегодня пара" означает, что ты встречаешься с семейной парой заказчиков. Например, у меня занятие по танцам с парой, а у психолога пара на терапию может прийти.
А в старости "у меня сегодня пара..." лич. )))